 (1809-1877): Célebre matemático alemão, eminente físico e linguista; professor de matemática e física no Liceu Municipal de Stettin. Estudou teologia e filologia e adquiriu, ao mesmo tempo, por estudos pessoais, conhecimentos de matemática e física. No campo da matemática, Grassmann escreveu trabalhos que fizeram época. Foi o primeiro a escrever uma geometria a diversas dimensões e o primeiro a definir o espaço a n dimensões. Em sua obra principal, Die Wissenschaft der extensiven Grössen oder die Ausdehnungslehre, (A ciência das grandezas extensivas, ou a teoria da extensão), 1844 — 2.ª edição inteiramente refundida em 1862; 3.ª edição em 1878, com um apêndice complementai intitulado Verhältnnis der nicht-euklídischen Geometrie zur Ausdehnungslehre, (Relações da geometria não-euclidiana com a teoria da extensão),
Grassmann estabeleceu os fundamentos do calculo vetorial e tensorial, que adquiriu posteriormente particular importância. Proporcionou uma base cientifica à aritmética em seu Lehrbuch der Arithmetik, 1861, (Manual de aritmética): Em filosofia, Grassmann partiu de Leibnitz, mas logo se desenvolveu de maneira independente. Suas obras de matemática contêm inúmeras ideias originais e preciosas do ponto de vista da dialética. É na passagem reproduzida integralmente da Ausdehnungslehre, (A teoria da extensão), citada por Mach em sua obra Erkenntnis und Irrtum, (Conhecimento e erro), que ressalta melhor seu ponto de vista materialista na teoria do conhecimento. Ei-la: “A divisão mais geral de todas as ciências é em ciências reais e em ciências formais, sendo que as primeiras refletem o ser no pensamento, opondo-se de maneira independente ao pensamento e verificando-se por concordância do pensamento com o ser; as ciências formais, ao contrário, têm por objeto o que se criou pelo próprio pensamento (das durch das Denken selbst gesetzte) e se verificam pela concordância das operações do pensamento com si mesmas. O pensamento não existe senão por sua relação com o ser, opondo-se a ele e refletindo-o. Mas o ser é, nas ciências reais, alguma coisa de independente, existindo por si mesmo fora do pensamento; nas ciências formais, ao contrário, é a criação do pensamento que se repensa a si mesmo, num ato renovado, como um ser se opondo a si mesmo, como um objeto particular” (Ausdehnungslehre, 1844, p. XIX): A objetividade e a realidade do mundo exterior são defendidas aqui com uma clareza e uma nitidez que nada deixam a desejar. Esse trecho demonstra, ao mesmo tempo, como Mach errou em citar Grassmann como precursor do empiro-criticismo, como demonstra o quanto Lénin tinha razão em chamar Mach à ordem, por esse motivo. Além das obras já citadas, Grassmann publicou ainda numerosos e importantes estudos nas revistas cientificas sobre os mais diversos assuntos de matemática e física. |
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